부정적분의 뜻과 계산 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.10절 · 33번

OpenStax 1권 · 4.10절 · 33번우리말 번역

다음 연습문제에서 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{14{x}^{3}+2x+1}{{x}^{3}}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral.

$\int \frac{14{x}^{3}+2x+1}{{x}^{3}}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$14x-\frac{2}{x}-\frac{1}{2{x}^{2}}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$14x-\frac{2}{x}-\frac{1}{2{x}^{2}}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 4.1절 · 1번우리말 번역

$f(x)$ 를 도함수가 $f'(x)$ 인 함수라 하자. $f'(x)$ 의 가장 일반적인 부정적분을 구하세요.

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

다 풀었으면 정답 확인

$f'(x)$ 의 부정적분은 도함수가 $f'(x)$ 인 함수이다. 원래의 함수 $f(x)$ 가 이 성질을 가지므로 $f(x)$ 는 $f'(x)$ 의 하나의 부정적분이지만, 가장 일반적인 것은 아니다. $f(x)$ 에 상수를 더해도 도함수는 변하지 않는다. 따라서 $f'(x)$ 의 가장 일반적인 부정적분은 $f(x)+C$ 이다. 여기서 $C$ 는 임의의 상수이다.

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# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류