정적분과 급수(구분구적법)

주어진 적분의 적분 구간은 $a=-1$ 에서 $b=5$ 까지이다. 따라서 너비가 모두 같은 직사각형 세 개를 사용하면 공통 너비는 $\Delta x=\frac{b-a}{n} = 2$ 이다. 첫 번째 직사각형의 왼쪽 끝점은 $x_0=a=-1$ 이고, 두 번째 직사각형의 왼쪽 끝점은 $x_1=a+\Delta x=1$ 이며, 세 번째 직사각형의 왼쪽 끝점은 $x_2=a+2\Delta x=3$ 이다. 그러므로

$$\begin{aligned} \int_{-1}^5 x^3\,\,\mathrm{d}x \approx \big[f(x_0)+f(x_1)+f(x_2)\big]\Delta x =\big[(-1)^3+1^3+3^3\big]\times2 =54 \end{aligned}$$