정적분과 급수(구분구적법) 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.1절 · 33번

OpenStax 1권 · 5.1절 · 33번우리말 번역

[계산기 사용] 구간 $[-1,1]$ 에서 $y={e}^{2x}$ 에 대한 L₁₀₀ 과 R₁₀₀

영어 원문 보기

[T] L₁₀₀ and R₁₀₀ for $y={e}^{2x}$ on the interval $[-1,1]$

정답·풀이 보기

구간 -1에서 1까지 주어진 함수의 그래프로, 왼쪽 끝점 근삿값을 구하도록 직사각형을 설정한 것이다. 함수가 증가하므로 실제 값보다 작게 어림한 값이다. 알아보기 쉽도록 직사각형 10개를 나타냈지만, 직사각형의 개수가 더 많아져도 이러한 성질은 그대로 유지된다.

${L}_{100}=3.555,{R}_{100}=3.670$ 그래프를 보면 함수가 증가하므로 왼쪽 리만 합은 실제 값보다 작게 어림한 값이다. 알아보기 쉽도록 직사각형 10개를 나타냈다. 직사각형의 개수가 더 많아져도 이러한 성질은 그대로 유지된다.

원본 교재 풀이(영어)

A graph of the given function over the interval -1 to 1 set up for a left endpoint approximation. It is an underestimate since the function is increasing. Ten rectangles are shown for isual clarity, but this behavior persists for more rectangles.

${L}_{100}=3.555,{R}_{100}=3.670$ The plot shows that the left Riemann sum is an underestimate because the function is increasing. Ten rectangles are shown for visual clarity. This behavior persists for more rectangles.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.1절 · 31번우리말 번역

[계산기 사용] 구간 $[-1,1]$ 에서 $y={x}^{3}+2$ 에 대한 L₁₀₀ 과 R₁₀₀

다 풀었으면 정답 확인

구간 (-1,1)에서 주어진 함수의 그래프로, 왼쪽 끝점 근삿값을 구하도록 직사각형을 설정한 것이다. 함수가 증가하므로 실제 값보다 작게 어림한 값이다. 알아보기 쉽도록 직사각형 10개를 나타냈지만, 직사각형의 개수가 더 많아져도 이러한 성질은 그대로 유지된다.

${L}_{100}=3.980,{R}_{100}=4.020,{R}_{100}>{L}_{100}$ . 함수가 증가하므로 왼쪽 끝점 합은 실제 값보다 작게 어림한 값이다. 마찬가지로 오른쪽 끝점 근삿값은 실제 값보다 크게 어림한 값이다. 넓이는 왼쪽 끝점 어림값과 오른쪽 끝점 어림값 사이에 있다.

이 문제로 이어서 풀기

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류