정적분과 급수(구분구적법) 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.1절 · 49번

OpenStax 1권 · 5.1절 · 49번우리말 번역

다음 연습문제에서 계산기나 컴퓨터 프로그램을 사용하여 $N=1,10,100$ 일 때 끝점 합 R_N 과 L_N 의 값을 구하세요. 이 어림값은 기하를 이용하여 구할 수 있는 정확한 답과 어떻게 비교되는지 설명하세요.

[계산기 사용] 구간 $[0,1]$ 에서 $y=\cos (\pi x)$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator or a computer program to evaluate the endpoint sums R_N and L_N for $N=1,10,100.$ How do these estimates compare with the exact answers, which you can find via geometry?

[T] $y=\cos (\pi x)$ on the interval $[0,1]$

정답·풀이 보기

${R}_{1}=-1,{L}_{1}=1,{R}_{10}=-0.1,{L}_{10}=0.1,{L}_{100}=0.01$ , 그리고 ${R}_{100}=-0.01$ . 그래프의 대칭성에 의해 정확한 넓이는 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

${R}_{1}=-1,{L}_{1}=1,{R}_{10}=-0.1,{L}_{10}=0.1,{L}_{100}=0.01,$ and ${R}_{100}=-0.01.$ By symmetry of the graph, the exact area is zero.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.1절 · 57번우리말 번역

세 그래프 각각에 대해 다음을 하세요.

a. 곡선으로 완전히 둘러싸인 정사각형의 넓이를 더하여, 곡선으로 둘러싸인 넓이의 하한 $L(A)$ 를 구하세요. b. 곡선으로 일부만 둘러싸인 정사각형의 넓이 $B(A)$ 를 $L(A)$ 에 더하여, 넓이의 상한 $U(A)$ 를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

그래프 1: a. $L(A)=0,B(A)=20;$ b. $U(A)=20$ . 그래프 2: a. $L(A)=9;$ b. $B(A)=11,U(A)=20$ . 그래프 3: a. $L(A)=11.0;$ b. $B(A)=4.5,U(A)=15.5.$

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# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류