정적분의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.2절 · 40번

OpenStax 1권 · 5.2절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서, ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}$ 이고 ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4}$ , 임이 주어졌을 때, 적분값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}(1-x+{x}^{2}-{x}^{3})dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, given that ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3},$ and ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4},$ compute the integrals.

${\int }_{0}^{1}(1-x+{x}^{2}-{x}^{3})dx$

정답·풀이 보기

$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$

원본 교재 풀이(영어)

$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.2절 · 36번

다음 문제에서 항등식 $\int_{-A}^{A}f(x)dx=\int_{-A}^{0}f(x)dx+\int_{0}^{A}f(x)dx$ 를 이용하여 적분을 계산하세요.

$\int_{-\sqrt{\pi}}^{\sqrt{\pi}}\frac{t}{1+\cos t}\,dt$

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# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류