정적분의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.2절 · 54번

OpenStax 1권 · 5.2절 · 54번우리말 번역

다음 연습문제에서, a와 b 사이에서 f의 평균값 f_평균을 구하고, $f(c)={f}_{\text{평균}}$ 인 점 c를 구하세요.

$f(x)=(3-|x|),a=-3,b=3$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the average value f_ave of f between a and b, and find a point c, where $f(c)={f}_{\text{ave}}.$

$f(x)=(3-|x|),a=-3,b=3$

정답·풀이 보기

$c=\pm \frac{3}{2}$ 일 때 $\frac{3}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3}{2}$ when $c=\pm \frac{3}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.2절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서, 왼쪽(L) 끝점과 오른쪽(R) 끝점에서의 함숫값의 평균을 이용하여, 주어진 점들의 목록을 지나는 그래프를 가진 구간별로 정의된 일차함수의 주어진 구간에서의 적분을 계산하세요.

$\{(-4,0),(-2,2),(0,0),(1,2),(3,2),(4,0)\}$ 구간 $[-4,4]$ 에서

다 풀었으면 정답 확인

$L=0+4+0+4+2=10,R=4+0+2+4+0=10,\frac{L+R}{2}=10$