미적분의 기본정리 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.3절 · 32번

OpenStax 1권 · 5.3절 · 32번우리말 번역

다음 문제에서 미적분학의 기본정리 제2부를 이용하여 각 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}{x}^{99}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate each definite integral using the Fundamental Theorem of Calculus, Part 2.

${\int }_{0}^{1}{x}^{99}dx$

정답·풀이 보기

$F(x)=\frac{{x}^{100}}{100},F(1)-F(0)=\frac{1}{100}$

원본 교재 풀이(영어)

$F(x)=\frac{{x}^{100}}{100},F(1)-F(0)=\frac{1}{100}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.3절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하여 $N=10$ 개의 직사각형을 이용한 왼쪽 끝점 리만 합과 오른쪽 끝점 리만 합의 평균인 T₁₀ 을 계산하여 곡선 아래의 넓이를 어림하세요. 그런 다음 미적분학의 기본정리 2부를 이용하여 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] $[1,9]$ 에서 $y=\sqrt{x}+{x}^{2}$

다 풀었으면 정답 확인

${T}_{10}=260.836,{\int }_{1}^{9}\left(\sqrt{x}+{x}^{2}\right)dx=260$