미적분의 기본정리 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.3절 · 42번

OpenStax 1권 · 5.3절 · 42번우리말 번역

다음 문제에서 미적분의 기본정리 제2부를 이용하여 각 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{\pi /4}\sec \theta \tan \theta d\theta$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate each definite integral using the Fundamental Theorem of Calculus, Part 2.

${\int }_{0}^{\pi /4}\sec \theta \tan \theta d\theta$

정답·풀이 보기

$F(x)=\sec x,F\left(\frac{\pi }{4}\right)-F(0)=\sqrt{2}-1$

원본 교재 풀이(영어)

$F(x)=\sec x,F\left(\frac{\pi }{4}\right)-F(0)=\sqrt{2}-1$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.3절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 미적분학의 기본정리 제2부를 이용하여 각 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{1/4}^{4}\left({x}^{2}-\frac{1}{{x}^{2}}\right)dx$

다 풀었으면 정답 확인

$F(x)=\frac{{x}^{3}}{3}+\frac{1}{x},F(4)-F\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{1125}{64}$