속도와 거리 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.4절 · 33번

OpenStax 1권 · 5.4절 · 33번우리말 풀이

자동차가 브레이크를 밟을 때 낼 수 있는 최대 감속도는 마른 콘크리트에서 약 $7\,\text{m/s}^2$ , 젖은 아스팔트에서 약 $2.5\,\text{m/s}^2$ 입니다. $1\,\text{mph}$ 는 $0.447\,\text{m/s}$ 에 해당합니다. 브레이크를 밟은 순간부터 완전히 멈출 때까지 자동차가 달린 거리를 m 단위로 구하세요. 마른 콘크리트에서 처음 속도가 $67\,\text{mph}$ ( $30\,\text{m/s}$ )일 때와 $56\,\text{mph}$ ( $25\,\text{m/s}$ )일 때를 각각 구하고, 미끄러운 젖은 아스팔트에서도 같은 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For a given motor vehicle, the maximum achievable deceleration from braking is approximately 7 m/sec² on dry concrete. On wet asphalt, it is approximately 2.5 m/sec². Given that 1 mph corresponds to 0.447 m/sec, find the total distance that a car travels in meters on dry concrete after the brakes are applied until it comes to a complete stop if the initial velocity is 67 mph (30 m/sec) or if the initial braking velocity is 56 mph (25 m/sec). Find the corresponding distances if the surface is slippery wet asphalt.

풀이 보기

속도가 $v(t)=v_0-at$ 이니 멈추는 시각까지 속도를 적분하면 달린 거리가 나와요.

1
속도의 식을 세워요. 처음 속도 $v_0$ , 감속도 $a$ 이면 $v(t)=v_0-at$ 예요(속도가 일정하게 줄어요).
2
멈추는 시각을 구해요. $v(T)=0$ 에서 $T=\dfrac{v_0}{a}$ 예요.
3
거리는 속도의 정적분이에요. 속도가 음수가 되기 전(멈출 때까지)이라 순변화량과 실제 거리가 같아요. $D=\int_0^{T}(v_0-at)\,dt=\left[v_0t-\frac{a}{2}t^2\right]_0^{v_0/a}=\frac{v_0^2}{a}-\frac{v_0^2}{2a}=\frac{v_0^2}{2a}$
4
마른 콘크리트( $a=7$ )에 넣어요. $v_0=30$ 이면 $D=\dfrac{900}{14}\approx64.3$ , $v_0=25$ 이면 $D=\dfrac{625}{14}\approx44.6$ 이에요.
5
젖은 아스팔트( $a=2.5$ )에 넣어요. $v_0=30$ 이면 $D=\dfrac{900}{5}=180$ , $v_0=25$ 이면 $D=\dfrac{625}{5}=125$ 예요.

답

마른 콘크리트: $64.3\,\text{m}$ ( $30\,\text{m/s}$ ), $44.6\,\text{m}$ ( $25\,\text{m/s}$ ) / 젖은 아스팔트: $180\,\text{m}$ , $125\,\text{m}$

자주 하는 실수

속도를 두 배로 하면 제동 거리도 두 배라고 생각하기 쉬운데, 거리는 $v_0^2$ 에 비례해요.

원본 교재 풀이(영어)

In dry conditions, with initial velocity ${v}_{0}=30$ m/s, $D=64.3$ and, if ${v}_{0}=25,D=44.64.$ In wet conditions, if ${v}_{0}=30,$ and $D=180$ and if ${v}_{0}=25,D=125.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.4절 · 13번

정육면체의 한 모서리 길이가 $s$ 에서 $2s$ 로 두 배가 될 때 겉넓이의 변화량을 나타내는 적분식을 쓰고, 그 값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\displaystyle\int_s^{2s}12x\,dx=18s^2$

자세한 풀이 보고 이어서 풀기

# 속도와 거리활용보통