치환적분법 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.5절 · 14번

OpenStax 1권 · 5.5절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int (x-1){({x}^{2}-2x)}^{3}dx;u={x}^{2}-2x$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the antiderivative using the indicated substitution.

$\int (x-1){({x}^{2}-2x)}^{3}dx;u={x}^{2}-2x$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{8}{({x}^{2}-2x)}^{4}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{8}{({x}^{2}-2x)}^{4}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.5절 · 64번우리말 번역

장축이 $x=-a$ 에서 $x=a$ 까지의 x축이고 단축이 $y=-b$ 에서 $y=b$ 까지의 y축인 타원의 위쪽 절반의 넓이는 ${\int }_{-a}^{a}b\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}}dx$ 로 나타낼 수 있습니다. 치환 $x=a\cos t$ 를 사용하여 이 넓이를 삼각함수의 적분으로 나타내세요. 적분을 계산할 필요는 없습니다.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{t=\pi }^{0}b\sqrt{1-{\cos }^{2}t}\,\times \,(-a\sin t)dt={\int }_{t=0}^{\pi }ab{\sin }^{2}tdt$

이 문제로 이어서 풀기

# 치환적분법계산자동 분류