치환적분법 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.5절 · 16번

OpenStax 1권 · 5.5절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int {\cos }^{3}\theta d\theta ;u=\sin \theta$ $(Hint:\,{\cos }^{2}\theta =1-{\sin }^{2}\theta )$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the antiderivative using the indicated substitution.

$\int {\cos }^{3}\theta d\theta ;u=\sin \theta$ $(Hint:\,{\cos }^{2}\theta =1-{\sin }^{2}\theta )$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\sin \theta -\frac{{\sin }^{3}\theta }{3}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\sin \theta -\frac{{\sin }^{3}\theta }{3}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.5절 · 66번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 그래프는 $f(x)=a\cos (nt)+b\cos (mt)$ 꼴의 함수의 그래프입니다. 계수 a 와 b, 그리고 진동수 매개변수 n 과 m 을 어림하세요. 이 어림값을 이용하여 ${\int }_{0}^{\frac{\pi }{2}}f(t)dt$ 의 값을 근삿값으로 구하세요.

주어진 꼴의 함수의 그래프로, 구간 (0, 2pi)에서 그려져 있다. 그래프는 (0,1)에서 시작하여 (2pi, 1)에서 끝난다. 극점(극값을 갖는 점)이 다섯 개 있으며, pi/4 직후, pi/2와 3pi/4 사이, pi, 5pi/4와 3pi/2 사이, 7pi/4 직전에 있고, 값은 각각 약 -1.5, 2.5, -3, 2.5, -1이다. x축과는 0과 pi/4 사이, pi/2 직전, 3pi/4 직후, 5pi/4 직전, 3pi/2 직후, 7pi/4와 2pi 사이에서 만난다.

다 풀었으면 정답 확인

$f(t)=2\cos (3t)-\cos (2t);{\int }_{0}^{\pi }(2\cos (3t)-\cos (2t))dt=0$

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