치환적분법 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.5절 · 40번

OpenStax 1권 · 5.5절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서 변수 변환을 이용하여 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a change of variables to evaluate the definite integral.

${\int }_{0}^{1}\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}dx$

정답·풀이 보기

$u=1+{x}^{2},du=2xdx,\frac{1}{2}{\int }_{1}^{2}{u}^{-1/2}du=\sqrt{2}-1$

원본 교재 풀이(영어)

$u=1+{x}^{2},du=2xdx,\frac{1}{2}{\int }_{1}^{2}{u}^{-1/2}du=\sqrt{2}-1$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.5절 · 36번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하여 항이 50개인 왼쪽 리만 합으로 곡선 아래의 넓이를 어림한 다음, 치환을 이용하여 정확한 답을 구하세요.

[계산기 사용] $y=x{(1-{x}^{2})}^{3}$ , 구간 $[-1,2]$

다 풀었으면 정답 확인

${L}_{50}=-8.5779$ . 정확한 넓이는 $\frac{-81}{8}$ 이다.

# 치환적분법계산자동 분류