치환적분법 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.5절 · 52번

OpenStax 1권 · 5.5절 · 52번우리말 번역

정적분 ${\int }_{0}^{2}\frac{x}{1-{x}^{2}}dx$ 에서 치환 $u=1-{x}^{2}$ 을 사용해도 되나요? 안 된다면 그 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Is the substitution $u=1-{x}^{2}$ in the definite integral ${\int }_{0}^{2}\frac{x}{1-{x}^{2}}dx$ okay? If not, why not?

정답·풀이 보기

아니요, 피적분함수가 $x=1$ 에서 불연속이기 때문입니다.

원본 교재 풀이(영어)

No, because the integrand is discontinuous at $x=1.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.5절 · 32번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 변수 변환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

${\int (1-{\cos }^{3}\theta )}^{10}{\cos }^{2}\theta \sin \theta d\theta$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{1}{33}{(1-{\cos }^{3}\theta )}^{11}+C$

# 치환적분법계산자동 분류