여러 가지 함수의 적분 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.6절 · 14번

OpenStax 1권 · 5.6절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 치환을 이용하여 각 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{\cos x-x\sin x}{x\cos x}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, find each indefinite integral by using appropriate substitutions.

$\int \frac{\cos x-x\sin x}{x\cos x}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\ln (x\cos x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln (x\cos x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.6절 · 68번우리말 번역

잠시 동안 ${e}^{x}$ 이 $\ln x$ 의 역함수라는 사실을 모른다고 가정하되, $\ln x$ 가 $(-\infty ,\infty )$ 에서 정의된 역함수를 가진다는 점은 기억하세요. 이 역함수를 E 라 하세요. $E'(t)=E(t)$ 임을 보이세요.

다 풀었으면 정답 확인

$x=E(\ln (x))$ . 그러면 $1=\frac{E'(\ln x)}{x}\,\text{또는}\,x=E'(\ln x)$ . 임의의 수 t 는 어떤 x 에 대해 $t=\ln x$ 로 나타낼 수 있고, 이러한 t 에 대해 $x=E(t)$ 이므로, 임의의 $t,E'(t)=E(t)$ 가 성립한다.

이 문제로 이어서 풀기

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류