여러 가지 함수의 적분 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.6절 · 26번

OpenStax 1권 · 5.6절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서, $\int \ln x\,dx=x(\ln x-1)+C$ 임을 미분으로 확인한 다음, 적절한 변수 변환을 이용하여 적분을 계산하세요.

$\int \frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx$ $(Hint:\,\text{Set}\,u=\sqrt{x}.)$

영어 원문 보기

In the following exercises, verify by differentiation that $\int \ln x\,dx=x(\ln x-1)+C,$ then use appropriate changes of variables to compute the integral.

$\int \frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx$ $(Hint:\,\text{Set}\,u=\sqrt{x}.)$

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부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$2\sqrt{x}(\ln x-2)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$2\sqrt{x}(\ln x-2)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.6절 · 38번우리말 번역

다음 문제에서 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{\pi /3}\frac{\sin x-\cos x}{\sin x+\cos x}dx$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\ln \left(\sqrt{3}-1\right)$

이 문제로 이어서 풀기

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류