여러 가지 함수의 적분 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.6절 · 28번

OpenStax 1권 · 5.6절 · 28번우리말 번역

$t=0$ 과 $t=\ln x$ 사이에서 $y={e}^{t}$ 의 그래프 아래의 넓이를 나타내는 적분을 쓰고, 그 적분의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Write an integral to express the area under the graph of $y={e}^{t}$ between $t=0$ and $t=\ln x,$ and evaluate the integral.

정답·풀이 보기

${\int }_{0}^{\ln x}{e}^{t}dt={e}^{t}{|}_{0}^{\ln x}={e}^{\ln x}-{e}^{0}=x-1$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{0}^{\ln x}{e}^{t}dt={e}^{t}{|}_{0}^{\ln x}={e}^{\ln x}-{e}^{0}=x-1$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.6절 · 50번우리말 번역

다음 문제에서 오른쪽 끝점 근사는 정확한 넓이를 과대평가하나요, 과소평가하나요? 오른쪽 끝점 추정값 R₅₀을 계산하고 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] 구간 $[0,1]$ 에서 $y=\frac{x+1}{{x}^{2}+2x+6}$

다 풀었으면 정답 확인

정확한 값: $\frac{2\ln (3)-\ln (6)}{2},{R}_{50}=0.2033$ . f 는 증가하므로 오른쪽 끝점 추정값은 넓이를 과대평가한다.

# 여러 가지 함수의 적분그래프·표 해석자동 분류