여러 가지 함수의 적분 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.6절 · 50번

OpenStax 1권 · 5.6절 · 50번우리말 번역

다음 문제에서 오른쪽 끝점 근사는 정확한 넓이를 과대평가하나요, 과소평가하나요? 오른쪽 끝점 추정값 R₅₀을 계산하고 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] 구간 $[0,1]$ 에서 $y=\frac{x+1}{{x}^{2}+2x+6}$

영어 원문 보기

In the following exercises, does the right-endpoint approximation overestimate or underestimate the exact area? Calculate the right endpoint estimate R₅₀ and solve for the exact area.

[T] $y=\frac{x+1}{{x}^{2}+2x+6}$ over $[0,1]$

정답·풀이 보기

정확한 값: $\frac{2\ln (3)-\ln (6)}{2},{R}_{50}=0.2033$ . f 는 증가하므로 오른쪽 끝점 추정값은 넓이를 과대평가한다.

원본 교재 풀이(영어)

Exact solution: $\frac{2\ln (3)-\ln (6)}{2},{R}_{50}=0.2033.$ Since f is increasing, the right endpoint estimate overestimates the area.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.6절 · 52번우리말 번역

다음 연습문제에서 오른쪽 끝점 근사가 정확한 넓이를 과대평가하는지 과소평가하는지 판단하세요. 오른쪽 끝점 어림값 R₅₀ 을 계산하고 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] $y=-{2}^{-x}$ , 구간 $[0,1]$

다 풀었으면 정답 확인

정확한 값: $-\frac{1}{\ln (4)},{R}_{50}=-0.7164.$ f 는 이 구간에서 음수이고 증가하므로, 오른쪽 끝점 어림값은 적분의 값을 과대평가하지만 영역의 넓이(적분의 절댓값)는 과소평가한다.

이 문제로 이어서 풀기

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류