여러 가지 함수의 적분 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.6절 · 52번

OpenStax 1권 · 5.6절 · 52번우리말 번역

다음 연습문제에서 오른쪽 끝점 근사가 정확한 넓이를 과대평가하는지 과소평가하는지 판단하세요. 오른쪽 끝점 어림값 R₅₀ 을 계산하고 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] $y=-{2}^{-x}$ , 구간 $[0,1]$

영어 원문 보기

In the following exercises, does the right-endpoint approximation overestimate or underestimate the exact area? Calculate the right endpoint estimate R₅₀ and solve for the exact area.

[T] $y=-{2}^{-x}$ over $[0,1]$

정답·풀이 보기

정확한 값: $-\frac{1}{\ln (4)},{R}_{50}=-0.7164.$ f 는 이 구간에서 음수이고 증가하므로, 오른쪽 끝점 어림값은 적분의 값을 과대평가하지만 영역의 넓이(적분의 절댓값)는 과소평가한다.

원본 교재 풀이(영어)

Exact solution: $-\frac{1}{\ln (4)},{R}_{50}=-0.7164.$ Since f is negative and increasing on the interval, the right-endpoint estimate overestimates the value of the integral, but it underestimates the area of the region (absolute value of the integral).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.6절 · 54번우리말 번역

다음 연습문제에서 $a\le x\le b$ 일 때 $f(x)\ge 0$ 이다. 적분하여 주어진 값 a 와 b 사이에서 $f(x)$ 의 그래프 아래의 넓이를 구하세요.

$f(x)=\frac{{\log }_{2}(x)}{x};a=32,b=64$

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$\frac{11}{2}\ln 2$

이 문제로 이어서 풀기

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류