여러 가지 함수의 적분 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.6절 · 58번

OpenStax 1권 · 5.6절 · 58번우리말 번역

$f(x)=x{e}^{-{x}^{2}}$ 의 적분을 계산하고, $x=N$ 과 $x=N+1$ 사이에서 그래프 $f(x)=x{e}^{-{x}^{2}}$ 아래 넓이가 0.01 이하가 되도록 하는 N 의 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

Compute the integral of $f(x)=x{e}^{-{x}^{2}}$ and find the smallest value of N such that the area under the graph $f(x)=x{e}^{-{x}^{2}}$ between $x=N$ and $x=N+1$ is, at most, 0.01.

정답·풀이 보기

${\int }_{N}^{N+1}x{e}^{-{x}^{2}}dx=\frac{1}{2}({e}^{-{N}^{2}}-{e}^{-{(N+1)}^{2}})$ 이 값은 $N=2$ 일 때 0.01 보다 작다.

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{N}^{N+1}x{e}^{-{x}^{2}}dx=\frac{1}{2}({e}^{-{N}^{2}}-{e}^{-{(N+1)}^{2}}).$ The quantity is less than 0.01 when $N=2.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.6절 · 28번우리말 번역

$t=0$ 과 $t=\ln x$ 사이에서 $y={e}^{t}$ 의 그래프 아래의 넓이를 나타내는 적분을 쓰고, 그 적분의 값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{0}^{\ln x}{e}^{t}dt={e}^{t}{|}_{0}^{\ln x}={e}^{\ln x}-{e}^{0}=x-1$

이 문제로 이어서 풀기

# 여러 가지 함수의 적분그래프·표 해석자동 분류