역삼각함수가 나오는 적분 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.7절 · 15번

OpenStax 1권 · 5.7절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 적분에서 무엇이 잘못되었는지 설명하세요: ${\int }_{1}^{2}\frac{dt}{\sqrt{1-{t}^{2}}}.$

영어 원문 보기

Explain what is wrong with the following integral: ${\int }_{1}^{2}\frac{dt}{\sqrt{1-{t}^{2}}}.$

정답·풀이 보기

$t>1$ 일 때 $\sqrt{1-{t}^{2}}$ 는 실수로 정의되지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{1-{t}^{2}}$ is not defined as a real number when $t>1.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.7절 · 13번우리말 번역

관계식 $-{\cos }^{-1}t+C=\int \frac{dt}{\sqrt{1-{t}^{2}}}={\sin }^{-1}t+C$ 를 설명하세요. 일반적으로 ${\cos }^{-1}t=-{\sin }^{-1}t$ 가 성립하나요?

다 풀었으면 정답 확인

$\cos \left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)=\sin \theta$ . 따라서 ${\sin }^{-1}t=\frac{\pi }{2}-{\cos }^{-1}t$ . 두 식은 상수만큼 차이가 난다.