역삼각함수가 나오는 적분 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.7절 · 17번

OpenStax 1권 · 5.7절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, $C=0$ 일 때 f 의 부정적분 $\int f$ 를 구한 다음, 계산기를 사용하여 주어진 구간 $[a,b]$ 에서 f 와 그 부정적분의 그래프를 그리세요. 부정적분에 C 를 더하면 정적분 $F(x)={\int }_{a}^{x}f(t)dt$ 가 되도록 하는 C 의 값을 구하세요.

[계산기 사용] $\int \frac{1}{\sqrt{9-{x}^{2}}}dx$ , 구간 $[-3,3]$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve for the antiderivative $\int f$ of f with $C=0,$ then use a calculator to graph f and the antiderivative over the given interval $[a,b].$ Identify a value of C such that adding C to the antiderivative recovers the definite integral $F(x)={\int }_{a}^{x}f(t)dt.$

[T] $\int \frac{1}{\sqrt{9-{x}^{2}}}dx$ over $[-3,3]$

정답·풀이 보기

두 개의 그래프가 있다. 첫 번째 그래프는 함수 f(x) = 1 / √(9 – x^2) 을 나타낸다. 이 그래프는 위로 열린 곡선이며 y축에 대해 대칭이고, (0, 1/3) 을 지난다. 두 번째 그래프는 함수 F(x) = 아크사인(1/3 x) 를 나타낸다. 이 그래프는 증가하는 곡선이며 원점을 지난다.

부정적분은 ${\sin }^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)+C$ 이다. $C=\frac{\pi }{2}$ 로 놓으면 정적분이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

Two graphs. The first shows the function f(x) = 1 / sqrt(9 – x^2). It is an upward opening curve symmetric about the y axis, crossing at (0, 1/3). The second shows the function F(x) = arcsin(1/3 x). It is an increasing curve going through the origin.

The antiderivative is ${\sin }^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)+C.$ Taking $C=\frac{\pi }{2}$ recovers the definite integral.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.7절 · 25번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{{\sec }^{-1}\left(\frac{t}{2}\right)}{|t|\sqrt{{t}^{2}-4}}dt$

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{1}{4}\left({\sec }^{-1}{\left(\frac{t}{2}\right)}^{2}\right)+C$

이 문제로 이어서 풀기

# 역삼각함수가 나오는 적분그래프·표 해석자동 분류