역삼각함수가 나오는 적분 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.7절 · 25번

OpenStax 1권 · 5.7절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 적절한 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{{\sec }^{-1}\left(\frac{t}{2}\right)}{|t|\sqrt{{t}^{2}-4}}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute the antiderivative using appropriate substitutions.

$\int \frac{{\sec }^{-1}\left(\frac{t}{2}\right)}{|t|\sqrt{{t}^{2}-4}}dt$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{4}\left({\sec }^{-1}{\left(\frac{t}{2}\right)}^{2}\right)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{4}\left({\sec }^{-1}{\left(\frac{t}{2}\right)}^{2}\right)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.7절 · 15번우리말 번역

다음 적분에서 무엇이 잘못되었는지 설명하세요: ${\int }_{1}^{2}\frac{dt}{\sqrt{1-{t}^{2}}}.$

다 풀었으면 정답 확인

$t>1$ 일 때 $\sqrt{1-{t}^{2}}$ 는 실수로 정의되지 않는다.