역삼각함수가 나오는 적분 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.7절 · 31번

OpenStax 1권 · 5.7절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 주어진 구간 $[a,b]$ 에서 $C=0$ 인 부정적분 $\int f$ 의 그래프를 그리세요. 가능하다면, 부정적분에 C 를 더한 값이 정적분 $F(x)={\int }_{a}^{x}f(t)dt$ 의 값과 같아지도록 하는 C 의 값을 어림하세요.

[계산기 사용] $\int \frac{1}{x+x{\ln }^{2}x}dx$ ( $[0,2]$ 에서)

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to graph the antiderivative $\int f$ with $C=0$ over the given interval $[a,b].$ Approximate a value of C, if possible, such that adding C to the antiderivative gives the same value as the definite integral $F(x)={\int }_{a}^{x}f(t)dt.$

[T] $\int \frac{1}{x+x{\ln }^{2}x}dx$ over $[0,2]$

정답·풀이 보기

구간 (0, 2)에서 함수 f(x) = arctan(ln(x))의 그래프이다. x절편이 (1,0)인 증가하는 곡선이다.

일반적인 부정적분은 ${\tan }^{-1}(\ln x)+C$ 이다. $C=\frac{\pi }{2}={\tan }^{-1}\infty$ 로 잡으면 정적분의 값과 같아진다.

원본 교재 풀이(영어)

A graph of the function f(x) = arctan(ln(x)) over (0, 2). It is an increasing curve with x-intercept at (1,0).

The general antiderivative is ${\tan }^{-1}(\ln x)+C.$ Taking $C=\frac{\pi }{2}={\tan }^{-1}\infty$ recovers the definite integral.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.7절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 치환을 이용하여 각 적분을 계산하세요.

$\int \frac{{e}^{t}}{\sqrt{1-{e}^{2t}}}dt$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

다 풀었으면 정답 확인

${\sin }^{-1}({e}^{t})+C$

이 문제로 이어서 풀기

# 역삼각함수가 나오는 적분그래프·표 해석자동 분류