역삼각함수가 나오는 적분 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.7절 · 37번

OpenStax 1권 · 5.7절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞은 치환을 사용하여 각 적분을 계산하세요.

$\int \frac{{\cos }^{-1}(2t)}{\sqrt{1-4{t}^{2}}}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute each integral using appropriate substitutions.

$\int \frac{{\cos }^{-1}(2t)}{\sqrt{1-4{t}^{2}}}dt$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{4}{({\cos }^{-1}(2t))}^{2}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{4}{({\cos }^{-1}(2t))}^{2}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.7절 · 47번우리말 번역

[계산기 사용] 두 함수 $f(x)={x}^{2}-1$ 과 ${g(x)=({x}^{2}+1)}^{\frac{1}{2}}$ 의 그래프가 만나는 점을 소수 넷째 자리까지 어림하고, 두 그래프 사이의 넓이를 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$x\approx \pm 1.7321.$ $N=100$ 일 때 좌단점을 이용한 어림값은 4.781이며, 이 소수 값들은 $N=500$ 일 때도 그대로 유지된다.