역삼각함수가 나오는 적분 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.7절 · 39번

OpenStax 1권 · 5.7절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 정적분을 계산하세요.

${\int }_{0}^{1/2}\frac{\tan ({\sin }^{-1}t)}{\sqrt{1-{t}^{2}}}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute each definite integral.

${\int }_{0}^{1/2}\frac{\tan ({\sin }^{-1}t)}{\sqrt{1-{t}^{2}}}dt$

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$\frac{1}{2}\ln \left(\frac{4}{3}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}\ln \left(\frac{4}{3}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.7절 · 31번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 주어진 구간 $[a,b]$ 에서 $C=0$ 인 부정적분 $\int f$ 의 그래프를 그리세요. 가능하다면, 부정적분에 C 를 더한 값이 정적분 $F(x)={\int }_{a}^{x}f(t)dt$ 의 값과 같아지도록 하는 C 의 값을 어림하세요.

[계산기 사용] $\int \frac{1}{x+x{\ln }^{2}x}dx$ ( $[0,2]$ 에서)

다 풀었으면 정답 확인

구간 (0, 2)에서 함수 f(x) = arctan(ln(x))의 그래프이다. x절편이 (1,0)인 증가하는 곡선이다.

일반적인 부정적분은 ${\tan }^{-1}(\ln x)+C$ 이다. $C=\frac{\pi }{2}={\tan }^{-1}\infty$ 로 잡으면 정적분의 값과 같아진다.

이 문제로 이어서 풀기

# 역삼각함수가 나오는 적분계산자동 분류