역삼각함수가 나오는 적분 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.7절 · 41번

OpenStax 1권 · 5.7절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1/2}\frac{\sin ({\tan }^{-1}t)}{1+{t}^{2}}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute each definite integral.

${\int }_{0}^{1/2}\frac{\sin ({\tan }^{-1}t)}{1+{t}^{2}}dt$

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$1-\frac{2}{\sqrt{5}}$

원본 교재 풀이(영어)

$1-\frac{2}{\sqrt{5}}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.7절 · 43번우리말 번역

$A>0$ 일 때, $I(A)={\int }_{-A}^{A}\frac{dt}{1+{t}^{2}}$ 을 계산하고, $\frac{1}{1+{t}^{2}}$ 의 그래프 아래 $[-\infty ,\infty ]$ 에서의 넓이인 $\lim_{A\to \infty }I(A)$ 의 값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$2{\tan }^{-1}(A)\to \pi$ as $A\to \infty$

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# 역삼각함수가 나오는 적분계산자동 분류