입체도형의 부피 연습문제 — OpenStax 1권 · 6.2절 · 40번

OpenStax 1권 · 6.2절 · 40번우리말 번역

다음 문제에서 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음, 그 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=\sqrt{1+{x}^{2}}\,\text{그리고}\,y=\sqrt{4-{x}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y=\sqrt{1+{x}^{2}}\,\text{and}\,y=\sqrt{4-{x}^{2}}$

정답·풀이 보기

이 그림은 색칠된 영역을 나타내며, 영역은 위로는 곡선 y=√(4-x^2)로, 아래로는 곡선 y=√(1+x^2)로 유계이다.

$2\sqrt{6}\pi$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a shaded region bounded above by the curve y=squareroot(4-x^2) and, below by the curve y=squareroot(1+x^2).

$2\sqrt{6}\pi$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 6.2절 · 24번우리말 번역

다음 문제에서 곡선으로 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음 원판법을 이용하여 그 영역을 x축을 중심으로 회전시켰을 때의 부피를 구하세요.

${x}^{2}-{y}^{2}=9\,\text{그리고}\,x+y=9,y=0\,\text{그리고}\,x=0$

다 풀었으면 정답 확인

이 그림은 제1사분면에 있는 그래프이다. 색칠된 영역은 위로는 직선 x + y=9 로 유계이고, 아래로는 x축, 왼쪽으로는 y축, 그리고 왼쪽으로는 곡선 x^2-y^2=9 로 유계이다.

$207\pi$ 단위³