원통 껍질법 연습문제 — OpenStax 1권 · 6.3절 · 22번

OpenStax 1권 · 6.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서는 원통 껍질법을 사용하여, 주어진 곡선과 $y=0$ 사이의 영역을 $x\text{축}$ 둘레로 회전시켜 생기는 부피를 구하세요.

$x=\frac{1+{y}^{2}}{y},y=1,\,y=4$ , 그리고 y축

영어 원문 보기

For the following exercises, use shells to find the volume generated by rotating the regions between the given curve and $y=0$ around the $x\text{-axis}.$

$x=\frac{1+{y}^{2}}{y},y=1,\,y=4,$ and the y-axis

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$48\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$48\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 6.3절 · 38번우리말 번역

[계산기 사용] $y=\cos (\pi x),y=\sin (\pi x),x=\frac{1}{4},\,\text{그리고}\,x=\frac{5}{4}$ 를 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다. 이 문제에는 고급 기법이 필요합니다. 적분을 계산할 때 공학 도구를 사용해도 됩니다.

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이 그림은 그래프이다. 그래프에는 두 곡선 y=cos(파이 곱하기 x)와 y=sin(파이 곱하기 x)가 있다. 두 곡선은 파동처럼 보이는 주기적인 곡선이다. 두 곡선은 제1사분면과 제4사분면에서 만난다. 두 교점 사이의 영역에 색이 칠해져 있다.

$3\sqrt{2}$ 단위³

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# 원통 껍질법계산자동 분류