원통 껍질법 연습문제 — OpenStax 1권 · 6.3절 · 34번

OpenStax 1권 · 6.3절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$x={y}^{3},x=\frac{1}{y},x=1,\,\text{그리고}\,x=2$ 로 둘러싸인 영역을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$x={y}^{3},x=\frac{1}{y},x=1,\,\text{and}\,x=2$ rotated around the $x\text{-axis}.$

정답·풀이 보기

$\pi \left( \frac{6\cdot {2}^{2/3}}{5}-\frac{11}{10} \right)=\frac{\pi }{10}(12\cdot {2}^{2/3}-11)\approx 2.5286$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$\pi \left( \frac{6\cdot {2}^{2/3}}{5}-\frac{11}{10} \right)=\frac{\pi }{10}(12\cdot {2}^{2/3}-11)\approx 2.5286$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 6.3절 · 46번우리말 번역

원통 껍질 방법을 이용하여 반지름이 $r$ 이고 높이가 $h$ 인 원뿔의 부피를 구하세요.

이 그림에는 두 개의 이미지가 있다. 첫 번째는 반지름이 r이고 높이가 h인, 거꾸로 세워진 원뿔이다. 두 번째는 아이스크림 콘이다.

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{1}{3}\pi {r}^{2}h$ 단위³

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