원통 껍질법 연습문제 — OpenStax 1권 · 6.3절 · 4번

OpenStax 1권 · 6.3절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요. 셸 방법과 와셔 방법을 모두 사용하세요. 공학 도구를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 대표적인 조각을 손으로 그리세요.

[계산기 사용] 곡선 $y=3x,y=0,\,\text{그리고}\,x=3$ 으로 유계인 영역을 $x$ 축을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the two curves is rotated around the given axis. Use both the shell method and the washer method. Use technology to graph the functions and draw a typical slice by hand.

[T] Bounded by the curves $y=3x,y=0,\,\text{and}\,x=3$ rotated around the $x\text{-axis}.$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 그려진 그래프이다. 직선 y=3x가 그려져 있고, 직선 아래와 x축 위에 색칠된 영역이 있다. 이 영역은 오른쪽이 x=3으로 유계이다.

$81\pi$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is the line y=3x. Under the line and above the x-axis there is a shaded region. The region is bounded to the right at x=3.

$81\pi$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 6.3절 · 50번우리말 번역

$y=f(x),y=1+f(x),x=0,y=0$ , 그리고 $x=a>0$ 의 그래프로 둘러싸인 영역을 생각하세요. 이 영역을 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 부피를 구하세요. 함수는 구간 $[0,a]$ 에서 정의되어 있다고 가정하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\pi {a}^{2}$ 단위³

이 문제로 이어서 풀기

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류