원통 껍질법 연습문제 — OpenStax 1권 · 6.3절 · 44번

OpenStax 1권 · 6.3절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 공학 도구를 사용하여 영역의 그래프를 그리세요. 함수를 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 계산하는 데 어떤 방법이 가장 쉬울지 판단하세요. 그런 다음, 선택한 방법을 사용하여 부피를 구하세요.

[계산기 사용] $x={y}^{2},x={y}^{2}-2y+1,\,\text{그리고}\,x=2$ 를 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use technology to graph the region. Determine which method you think would be easiest to use to calculate the volume generated when the function is rotated around the specified axis. Then, use your chosen method to find the volume.

[T] $x={y}^{2},x={y}^{2}-2y+1,\,\text{and}\,x=2$ rotated around the $y\text{-axis}.$

정답·풀이 보기

이 그림은 그래프이다. 그래프에는 두 곡선이 있다. 첫 번째 곡선은 x=y^2-2y+1 이며 오른쪽으로 열린 포물선이다. 두 번째 곡선은 x=y^2 이며 오른쪽으로 열린 포물선이다. 두 곡선 사이에 색칠된 영역이 있다. 색칠된 영역은 오른쪽이 x=2 로 유계이다.

$15.9074$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph. There are two curves on the graph. The first curve is x=y^2-2y+1 and is a parabola opening to the right. The second curve is x=y^2 and is a parabola opening to the right. Between the curves there is a shaded region. The shaded region is bounded to the right at x=2.

$15.9074$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 6.3절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$x={y}^{3},x=\frac{1}{y},x=1,\,\text{그리고}\,x=2$ 로 둘러싸인 영역을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다.

다 풀었으면 정답 확인

$\pi \left( \frac{6\cdot {2}^{2/3}}{5}-\frac{11}{10} \right)=\frac{\pi }{10}(12\cdot {2}^{2/3}-11)\approx 2.5286$ 단위³

이 문제로 이어서 풀기

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류