곡선의 길이 연습문제 — OpenStax 1권 · 6.4절 · 49번

OpenStax 1권 · 6.4절 · 49번우리말 번역

[계산기 사용] $y={x}^{2},$ $y={x}^{6},$ $y={x}^{10}$ 의 그래프를 그리세요. $y={x}^{n}$ 에서 $n$ 이 커질 때 $(0,0)$ 에서 $(1,1)$ 까지의 곡선의 길이에 대한 예측을 세우세요. 이제 이 세 함수의 길이를 계산하여 예측이 맞는지 판단하세요.

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[T] Draw graphs of $y={x}^{2},$ $y={x}^{6},$ and $y={x}^{10}.$ For $y={x}^{n},$ as $n$ increases, formulate a prediction on the arc length from $(0,0)$ to $(1,1).$ Now, compute the lengths of these three functions and determine whether your prediction is correct.

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한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 6.4절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서, 아래 곡선을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

$y=\sqrt{4-{x}^{2}}$ , $x=0\,\text{에서}\,x=2$ 까지

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$8\pi$

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# 곡선의 길이계산자동 분류