곡선의 길이 연습문제 | 빌드라인 스쿨

1.OpenStax 1권 · 6.4절 · 1번우리말 풀이

다음 문제에서 주어진 구간에서 함수의 그래프의 길이를 구하세요.

$y=5x$ ( $x=0$ 부터 $x=2$ 까지)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the length of the functions over the given interval.

$y=5x\,\text{from}\,x=0\,\text{to}\,x=2$

답 쓰고 채점

풀이 보기

곡선의 길이는 $\int\sqrt{1+(y')^2}\,dx$ 예요.

1
곡선 $y=f(x)$ 의 $x=a$ 부터 $b$ 까지의 길이는 $L=\int_a^b\sqrt{1+\{f'(x)\}^2}\,dx$ 예요.
2
$y'=5$ 이므로 $\sqrt{1+25}=\sqrt{26}$ 이에요.
3
$L=\int_0^2\sqrt{26}\,dx=\sqrt{26}\,[x]_0^2=2\sqrt{26}$
4
검산해요. 두 점 $(0,0)$ , $(2,10)$ 사이의 거리는 $\sqrt{2^2+10^2}=\sqrt{104}=2\sqrt{26}$ 으로 같아요.

답

$2\sqrt{26}$

자주 하는 실수

근호 안에서 $1+5^2$ 대신 $1+5$ 로 쓰는 실수가 많아요. 기울기는 제곱해요.

원본 교재 풀이(영어)

$2\sqrt{26}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 41번

# 곡선의 길이계산기본

2.OpenStax 1권 · 6.4절 · 2번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간에서 함수들의 길이를 구하세요.

$y=-\frac{1}{2}x+25\,\text{구간}\,x=1\,\text{에서}\,x=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the length of the functions over the given interval.

$y=-\frac{1}{2}x+25\,\text{from}\,x=1\,\text{to}\,x=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 51번

# 곡선의 길이계산자동 분류

3.OpenStax 1권 · 6.4절 · 3번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간에서 함수의 길이를 구하세요.

$x=4y\,\text{의}\,y=-1\,\text{부터}\,y=1\,\text{까지}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the length of the functions over the given interval.

$x=4y\,\text{from}\,y=-1\,\text{to}\,y=1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2\sqrt{17}$

원본 교재 풀이(영어)

$2\sqrt{17}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 13번

# 곡선의 길이계산자동 분류

4.OpenStax 1권 · 6.4절 · 4번우리말 번역

원하는 임의의 구간 $({y}_{1},{y}_{2})$ 에서 임의의 일차함수 $x=g(y)$ 를 하나 고르세요. 이 함수의 길이를 구한 다음, 기하를 이용하여 그 길이가 맞음을 증명하세요.

영어 원문 보기

Pick an arbitrary linear function $x=g(y)$ over any interval of your choice $({y}_{1},{y}_{2}).$ Determine the length of the function and then prove the length is correct by using geometry.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 5번

# 곡선의 길이증명·논술자동 분류

5.OpenStax 1권 · 6.4절 · 5번우리말 번역

곡선 $y=\sqrt{x}$ 를 $(1,1)$ 에서 $(4,2)$ 까지 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 아래 그림과 같습니다.

이 그림은 곡면이다. 곡선 y = (x의 제곱근)을 x축을 중심으로 회전시켜 만든 것이다. 곡면은 3차원임을 나타내기 위해 정육면체 안에 그려져 있다.

영어 원문 보기

Find the surface area of the volume generated when the curve $y=\sqrt{x}$ revolves around the $x\text{-axis}$ from $(1,1)$ to $(4,2),$ as seen here.

This figure is a surface. It has been formed by rotating the curve y=squareroot(x) about the x-axis. The surface is inside of a cube to show 3-dimensions.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\pi }{6}\left(17\sqrt{17}-5\sqrt{5}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\pi }{6}\left(17\sqrt{17}-5\sqrt{5}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 39번

# 곡선의 길이그래프·표 해석자동 분류

6.OpenStax 1권 · 6.4절 · 6번우리말 번역

곡선 $y={x}^{2}$ 이 $(1,\,1)$ 에서 $(3,9)$ 까지 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전할 때 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요.

이 그림은 곡면이다. 위쪽이 타원 모양이어서 "그릇" 모양을 이룬다.

영어 원문 보기

Find the surface area of the volume generated when the curve $y={x}^{2}$ revolves around the $y\text{-axis}$ from $(1,\,1)$ to $(3,9).$

This figure is a surface. It has an elliptical shape to the top, forming a “bowl”.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 27번

# 곡선의 길이그래프·표 해석자동 분류

7.OpenStax 1권 · 6.4절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간에서 $x$ 에 대한 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확히 계산할 수 없으면 공학 도구를 사용하여 어림하세요.

$y={x}^{3/2}$ 의 $(0,0)\,\text{에서}\,(1,1)$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $x$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

$y={x}^{3/2}$ from $(0,0)\,\text{to}\,(1,1)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{13\sqrt{13}-8}{27}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{13\sqrt{13}-8}{27}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 5번

# 곡선의 길이계산자동 분류

8.OpenStax 1권 · 6.4절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간에서 $x$ 에 대한 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 공학용 도구를 사용하여 어림하세요.

$y={x}^{2/3}$ , $(1,1)\,\text{에서}\,(8,4)$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $x$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

$y={x}^{2/3}$ from $(1,1)\,\text{to}\,(8,4)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.4절 · 2번

# 곡선의 길이계산자동 분류

9.OpenStax 1권 · 6.4절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간에서 $x$ 에 대한 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면, 공학 도구를 사용하여 어림하세요.

$y=\frac{1}{3}{({x}^{2}+2)}^{3/2}$ , $x=0\,\text{부터}\,x=1$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $x$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

$y=\frac{1}{3}{({x}^{2}+2)}^{3/2}$ from $x=0\,\text{to}\,x=1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{4}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 21번

# 곡선의 길이계산자동 분류

10.OpenStax 1권 · 6.4절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간에서 $x$ 의 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 공학적 도구를 사용하여 어림하세요.

$y=\frac{1}{3}{({x}^{2}-2)}^{3/2}$ 에서 $x=2$ 부터 $x=4$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $x$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

$y=\frac{1}{3}{({x}^{2}-2)}^{3/2}$ from $x=2$ to $x=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 39번

# 곡선의 길이계산자동 분류

11.OpenStax 1권 · 6.4절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간에서 $x$ 의 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 공학적 도구를 사용하여 어림하세요.

[계산기 사용] $y={e}^{x}$ 에서 $x=0$ 부터 $x=1$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $x$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

[T] $y={e}^{x}$ on $x=0$ to $x=1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2.0035$

원본 교재 풀이(영어)

$2.0035$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 17번

# 곡선의 길이계산자동 분류

12.OpenStax 1권 · 6.4절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간에서 $x$ 의 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면, 공학 도구를 사용하여 어림하세요.

$y=\frac{{x}^{3}}{3}+\frac{1}{4x}$ , $x=1\,\text{에서}\,x=3$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $x$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

$y=\frac{{x}^{3}}{3}+\frac{1}{4x}$ from $x=1\,\text{to}\,x=3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 49번

# 곡선의 길이계산자동 분류

13.OpenStax 1권 · 6.4절 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간에서 $x$ 에 대한 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 공학 도구를 사용하여 어림하세요.

$y=\frac{{x}^{4}}{4}+\frac{1}{8{x}^{2}}$ , $x=1\,\text{부터}\,x=2$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $x$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

$y=\frac{{x}^{4}}{4}+\frac{1}{8{x}^{2}}$ from $x=1\,\text{to}\,x=2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{123}{32}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{123}{32}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 11번

# 곡선의 길이계산자동 분류

14.OpenStax 1권 · 6.4절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 구간에서 $x$ 에 대한 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면, 공학 도구를 사용하여 어림하세요.

$y=\frac{2{x}^{3/2}}{3}-\frac{{x}^{1/2}}{2}$ , $x=1\,\text{에서}\,x=4$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $x$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

$y=\frac{2{x}^{3/2}}{3}-\frac{{x}^{1/2}}{2}$ from $x=1\,\text{to}\,x=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 25번

# 곡선의 길이계산자동 분류

15.OpenStax 1권 · 6.4절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간에서 $x$ 에 대한 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 공학 도구를 사용하여 어림하세요.

$y=\frac{1}{27}{(9{x}^{2}+6)}^{3/2}$ , $x=0\,\text{부터}\,x=2$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $x$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

$y=\frac{1}{27}{(9{x}^{2}+6)}^{3/2}$ from $x=0\,\text{to}\,x=2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$10$

원본 교재 풀이(영어)

$10$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.4절 · 1번

# 곡선의 길이계산자동 분류

16.OpenStax 1권 · 6.4절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 구간에서 $x$ 의 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 공학 도구를 이용하여 어림하세요.

[계산기 사용] $y=\sin \,x$ ( $x=0\,\text{에서}\,x=\pi$ 까지)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $x$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

[T] $y=\sin \,x$ on $x=0\,\text{to}\,x=\pi$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 1번

# 곡선의 길이계산자동 분류

17.OpenStax 1권 · 6.4절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 구간에서 $y$ 에 대한 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 공학 도구를 사용하여 어림하세요.

$y=\frac{5-3x}{4}$ ( $y=0$ 에서 $y=4$ 까지)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $y$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

$y=\frac{5-3x}{4}$ from $y=0$ to $y=4$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{20}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{20}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 15번

# 곡선의 길이계산자동 분류

18.OpenStax 1권 · 6.4절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간에서 $y$ 에 대한 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면, 공학 도구를 사용하여 어림하세요.

$x=\frac{1}{2}({e}^{y}+{e}^{-y})$ , $y=-1\,\text{부터}\,y=1$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $y$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

$x=\frac{1}{2}({e}^{y}+{e}^{-y})$ from $y=-1\,\text{to}\,y=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 37번

# 곡선의 길이계산자동 분류

19.OpenStax 1권 · 6.4절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간에서 $y$ 에 대한 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면, 공학 도구를 사용하여 어림하세요.

$x=5{y}^{3/2}$ ( $y=0$ 에서 $y=1$ 까지)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $y$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

$x=5{y}^{3/2}$ from $y=0$ to $y=1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{675}\left(229\sqrt{229}-8\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{675}\left(229\sqrt{229}-8\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 7번

# 곡선의 길이계산자동 분류

20.OpenStax 1권 · 6.4절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간에서 $y$ 에 대한 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면, 공학 도구를 사용하여 어림하세요.

[계산기 사용] $x={y}^{2}$ ( $y=0$ 에서 $y=1$ 까지)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $y$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

[T] $x={y}^{2}$ from $y=0$ to $y=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 47번

# 곡선의 길이계산자동 분류