밀도·질량과 질량중심 연습문제 — OpenStax 1권 · 6.6절 · 14번

OpenStax 1권 · 6.6절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 질량중심 $\overset{-}{x}$ 를 구하세요.

$\rho =x\,\sin \,x$ ( $x\in (0,\pi )$ )

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the center of mass $\overset{-}{x}.$

$\rho =x\,\sin \,x$ for $x\in (0,\pi )$

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정답·풀이 보기

$\frac{{\pi }^{2}-4}{\pi }$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{\pi }^{2}-4}{\pi }$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 6.6절 · 38번우리말 번역

$y={a}^{2}-{x}^{2},$ $x=0,$ $y=0$ 으로 둘러싸인 영역에서 일반화된 질량중심을 구하세요. 그런 다음 파푸스 정리를 이용하여 이 영역을 y축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 회전체의 부피를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

질량중심: $\left(\frac{3a}{8},\frac{2{a}^{2}}{5}\right)$ , 부피: $\frac{\pi {a}^{4}}{2}$