밀도·질량과 질량중심 연습문제 — OpenStax 1권 · 6.6절 · 28번

OpenStax 1권 · 6.6절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 파푸스의 정리를 이용하여 도형의 부피를 구하세요.

$x=0$ 에서 $x=1$ 까지 $y=mx$ 를 $y$ 축을 중심으로 회전시킨 도형

영어 원문 보기

For the following exercises, use the theorem of Pappus to determine the volume of the shape.

Rotating $y=mx$ around the $y$ -axis between $x=0$ and $x=1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{2m\pi }{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2m\pi }{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 6.6절 · 40번우리말 번역

파푸스의 정리를 이용하여 (그림과 같은) 토러스의 부피를 구하세요. 반지름이 $a$ 인 원판의 왼쪽 끝이 $x=b,$ $b>0$ 에 놓이도록 하고, 이 원판을 y축을 중심으로 회전시킨다고 가정하세요.

이 그림은 토러스이다. 안쪽 반지름은 b이다. 토러스의 단면은 원이다. 이 원의 반지름은 a이다.

다 풀었으면 정답 확인

부피: $2{\pi }^{2}{a}^{2}(b+a)$