밀도·질량과 질량중심 연습문제 — OpenStax 1권 · 6.6절 · 32번

OpenStax 1권 · 6.6절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 주어진 도형의 넓이 $M$ 과 무게중심 $\left(\overset{-}{x},\overset{-}{y}\right)$ 를 구하세요. 가능하면 대칭성을 이용하여 질량중심의 위치를 찾으세요.

[계산기 사용] 사분원: $y=\sqrt{1-{x}^{2}},$ $y=0,$ $x=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to draw the region enclosed by the curve. Find the area $M$ and the centroid $\left(\overset{-}{x},\overset{-}{y}\right)$ for the given shapes. Use symmetry to help locate the center of mass whenever possible.

[T] Quarter-circle: $y=\sqrt{1-{x}^{2}},$ $y=0,$ and $x=0$

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$\left(\frac{4}{3\pi },\frac{4}{3\pi }\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(\frac{4}{3\pi },\frac{4}{3\pi }\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 6.6절 · 30번우리말 번역

꼭짓점이 $(0,0),$ $(a,0),(0,b)$ , 그리고 $(a,b)$ 인 직사각형을 $y$ 축을 중심으로 회전시켜 만든 일반적인 원기둥. 여러분의 답은 원기둥의 부피와 일치하나요?

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$\pi {a}^{2}b$

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