부분적분법 연습문제 — OpenStax 2권 · 3.1절 · 49번

OpenStax 2권 · 3.1절 · 49번우리말 번역

부분적분 기법을 사용하여 다음 공식을 유도하세요. n 은 양의 정수라고 가정합니다. 이 공식들은 각 경우에 x 항의 지수가 1만큼 낮아지므로 점화식 공식이라고 합니다. 두 번째 적분이 원래의 적분보다 더 간단합니다.

$\int {x}^{n}\cos x\,dx={x}^{n}\sin x-n\int {x}^{n-1}\sin x\,dx$

영어 원문 보기

Derive the following formulas using the technique of integration by parts. Assume that n is a positive integer. These formulas are called reduction formulas because the exponent in the x term has been reduced by one in each case. The second integral is simpler than the original integral.

$\int {x}^{n}\cos x\,dx={x}^{n}\sin x-n\int {x}^{n-1}\sin x\,dx$

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답은 다양하다

원본 교재 풀이(영어)

Answers vary

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 3.1절 · 55번우리말 번역

부분적분을 사용하여 적분을 계산할지 말하세요. 사용한다면 u 와 dv 를 찾으세요. 사용하지 않는다면, 문제를 실제로 풀지 않고 적분하는 데 사용할 기법을 설명하세요.

$\int x{e}^{{x}^{2}-3}dx$

다 풀었으면 정답 확인

부분적분을 사용하지 않는다. $u={x}^{2}-3$ 으로 놓으면 적분은 $\int {e}^{u}du$ 꼴로 바꿀 수 있다.

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