삼각함수의 적분 연습문제 — OpenStax 2권 · 3.2절 · 19번

OpenStax 2권 · 3.2절 · 19번대학 수준우리말 번역

삼각함수의 거듭제곱을 적분하는 지침을 이용하여 다음 적분을 계산하세요. 컴퓨터 대수 시스템으로 풀이를 확인하세요. (참고: 일부 문제는 앞에서 배운 적분 기법으로 풀 수도 있습니다.)

$\int \sec x\tan x\,dx$

영어 원문 보기

Compute the following integrals using the guidelines for integrating powers of trigonometric functions. Use a CAS to check the solutions. (Note: Some of the problems may be done using techniques of integration learned previously.)

$\int \sec x\tan x\,dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\sec x+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\sec x+C$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-2 · 1.8절 · 2번우리말 번역

$\displaystyle\int \sec^n x \tan x \mathrm{d}x$ 의 값을 구하세요. 여기서 $n$ 은 0보다 큰 정수입니다.

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

다 풀었으면 정답 확인

치환 $u=\sec x$ , $\mathrm{d}u=\sec x \tan x ~\mathrm{d}x$ 를 사용한다.

$\begin{aligned} \int \sec^n x \tan x \mathrm{d}x&=\int \sec^{n-1}x \cdot \sec x \tan x~\mathrm{d}x = \int u^{n-1}\mathrm{d}u \\ \text{$n$ 이 양수이므로 $n-1 \neq -1$ 이고, 따라서 거듭제곱 법칙으로 부정적분한다.} \\ &=\frac{u^n}{n}+C = \frac{1}{n}\sec^n x +C \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 삼각함수의 적분계산자동 분류