삼각함수의 적분 연습문제 — OpenStax 2권 · 3.2절 · 49번

OpenStax 2권 · 3.2절 · 49번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 미분방정식을 푸세요.

$\frac{dy}{d\theta }={\sin }^{4}(\pi \theta )$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the differential equations.

$\frac{dy}{d\theta }={\sin }^{4}(\pi \theta )$

정답·풀이 보기

$\frac{3\theta }{8}-\frac{1}{4\pi }\sin (2\pi \theta )+\frac{1}{32\pi }\sin (4\pi \theta )+C=f(x)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3\theta }{8}-\frac{1}{4\pi }\sin (2\pi \theta )+\frac{1}{32\pi }\sin (4\pi \theta )+C=f(x)$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-2 · 1.8절 · 26번우리말 번역

$\displaystyle\int \cot x~\mathrm{d}x$ 의 값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\cot x = \dfrac{\cos x}{\sin x}$ 로 고쳐 쓰고, $u=\sin x$ , $\mathrm{d}u=\cos x~\mathrm{d}x$ 로 치환한다.

$\begin{aligned} \int \cot x~\mathrm{d}x&= \int \frac{\cos x}{\sin x}~\mathrm{d}x = \int \frac{1}{u}~\mathrm{d}u\\ &=\log|u|+C = \log|\sin x|+C \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 삼각함수의 적분계산자동 분류