삼각함수의 적분 연습문제 — OpenStax 2권 · 3.2절 · 53번

OpenStax 2권 · 3.2절 · 53번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 아래 정보를 이용하세요. $[a,b]$ 에서 두 함수 f 와 g 의 내적은 $f(x)\cdot g(x)=\langle f,g\rangle ={\int }_{a}^{b}f\cdot gdx$ 로 정의한다. 서로 다른 두 함수 f 와 g 가 $\langle f,g\rangle =0$ 이면 직교한다고 한다.

$\{\sin (2x),\cos (3x)\}$ 가 구간 $[-\pi ,\pi ]$ 에서 직교함을 보이세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this information: The inner product of two functions f and g over $[a,b]$ is defined by $f(x)\cdot g(x)=\langle f,g\rangle ={\int }_{a}^{b}f\cdot gdx.$ Two distinct functions f and g are said to be orthogonal if $\langle f,g\rangle =0.$

Show that $\{\sin (2x),\cos (3x)\}$ are orthogonal over the interval $[-\pi ,\pi ].$

정답·풀이 보기

${\int }_{-\pi }^{\pi }\sin (2x)\cos (3x)dx=0$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{-\pi }^{\pi }\sin (2x)\cos (3x)dx=0$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 3.2절 · 51번우리말 번역

다음 연습문제에서 미분방정식을 푸세요.

곡선 $y=\ln (\sin x),\frac{\pi }{3}\le x\le \frac{\pi }{2}$ 의 길이를 구하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\ln \left(\sqrt{3}\right)$

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