삼각치환 연습문제 — OpenStax 2권 · 3.3절 · 24번

OpenStax 2권 · 3.3절 · 24번대학 수준우리말 번역

삼각치환법을 이용하여 적분하세요. 최종 답은 변수로 나타내세요.

$\int \frac{{x}^{2}dx}{\sqrt{{x}^{2}-1}}$

영어 원문 보기

Integrate using the method of trigonometric substitution. Express the final answer in terms of the variable.

$\int \frac{{x}^{2}dx}{\sqrt{{x}^{2}-1}}$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2}\left(\ln |x+\sqrt{{x}^{2}-1}|+x\sqrt{{x}^{2}-1}\right)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}\left(\ln |x+\sqrt{{x}^{2}-1}|+x\sqrt{{x}^{2}-1}\right)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 3.3절 · 32번우리말 번역

다음 연습문제에서 치환 $x=\sinh \theta ,\cosh \theta$ , 또는 $\tanh \theta$ 를 사용하세요. 최종 답은 변수 x 로 나타내세요.

$\int \frac{\sqrt{{x}^{2}-1}}{{x}^{2}}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

다 풀었으면 정답 확인

$-\frac{\sqrt{-1+{x}^{2}}}{x}+\ln |x+\sqrt{-1+{x}^{2}}|+C$

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