삼각치환 연습문제 — OpenStax 2권 · 3.3절 · 30번

OpenStax 2권 · 3.3절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 치환 $x=\sinh \theta ,\cosh \theta$ , 또는 $\tanh \theta$ 를 이용하세요. 최종 답은 변수 x 로 나타내세요.

$\int \frac{dx}{x\sqrt{1-{x}^{2}}}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the substitutions $x=\sinh \theta ,\cosh \theta ,$ or $\tanh \theta .$ Express the final answers in terms of the variable x.

$\int \frac{dx}{x\sqrt{1-{x}^{2}}}$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\ln x-\ln |1+\sqrt{1-{x}^{2}}|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln x-\ln |1+\sqrt{1-{x}^{2}}|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 3.3절 · 54번우리말 번역

석유 저장 탱크는 $y=\frac{16}{\sqrt{64+{x}^{2}}},x=0,y=0,x=2$ …로 유계된 영역을 x축을 중심으로 회전시켜 생기는 부피로 나타낼 수 있다. 탱크의 부피(세제곱미터)를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

24.6 m³

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