삼각치환 연습문제 — OpenStax 2권 · 3.3절 · 34번

OpenStax 2권 · 3.3절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 치환 $x=\sinh \theta ,\cosh \theta$ , 또는 $\tanh \theta$ 를 사용하세요. 최종 답은 변수 x 로 나타내세요.

$\int \frac{\sqrt{1+{x}^{2}}}{{x}^{2}}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the substitutions $x=\sinh \theta ,\cosh \theta ,$ or $\tanh \theta .$ Express the final answers in terms of the variable x.

$\int \frac{\sqrt{1+{x}^{2}}}{{x}^{2}}dx$

정답·풀이 보기

$-\frac{\sqrt{1+{x}^{2}}}{x}+\text{arcsinh}x+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{\sqrt{1+{x}^{2}}}{x}+\text{arcsinh}x+C$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 3.3절 · 18번우리말 번역

삼각치환법을 이용하여 적분하세요. 최종 답은 주어진 변수로 나타내세요.

$\int \frac{{\theta }^{3}d\theta }{\sqrt{9-{\theta }^{2}}}$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

다 풀었으면 정답 확인

$-\frac{1}{3}\sqrt{9-{\theta }^{2}}(18+{\theta }^{2})+C$

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