삼각치환 연습문제 — OpenStax 2권 · 3.3절 · 42번

OpenStax 2권 · 3.3절 · 42번대학 수준우리말 번역

두 가지 서로 다른 치환을 사용하여 적분 $\int \frac{dx}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$ 의 값을 구하세요. 먼저 $x=\cos \theta$ 로 놓고 삼각치환을 이용하여 값을 구하세요. 다음으로 $x=\sin \theta$ 로 놓고 삼각치환을 이용하세요. 두 답은 같은가요?

영어 원문 보기

Evaluate the integral $\int \frac{dx}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$ using two different substitutions. First, let $x=\cos \theta$ and evaluate using trigonometric substitution. Second, let $x=\sin \theta$ and use trigonometric substitution. Are the answers the same?

정답·풀이 보기

$\arcsin (x)+C$ 가 공통된 답이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\arcsin (x)+C$ is the common answer.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 3.3절 · 40번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

미적분을 사용하지 않고 적분의 값을 구하세요: ${\int }_{-3}^{3}\sqrt{9-{x}^{2}}dx.$

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{9\pi }{2}$ ; 반지름이 3인 반원의 넓이

이 문제로 이어서 풀기

# 삼각치환활용자동 분류