삼각치환 연습문제 — OpenStax 2권 · 3.3절 · 46번

OpenStax 2권 · 3.3절 · 46번대학 수준우리말 번역

적분 $\int {x}^{2}\sqrt{{x}^{2}-1}dx$ 의 값을 구하는 데 사용할 적분법을 말하세요. 이 방법을 선택한 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

State the method of integration you would use to evaluate the integral $\int {x}^{2}\sqrt{{x}^{2}-1}dx.$ Why did you choose this method?

정답·풀이 보기

삼각치환을 이용한다. $x=\sec (\theta )$ 로 놓는다.

원본 교재 풀이(영어)

Use trigonometric substitution. Let $x=\sec (\theta ).$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 3.3절 · 44번우리말 번역

$\int \frac{1}{u}du$ 꼴을 이용하여 적분 $\int \frac{x}{{x}^{2}+1}dx$ 의 값을 구하세요. 다음으로 $x=\tan \theta$ 를 이용하여 같은 적분의 값을 구하세요. 두 결과는 같은가요?

다 풀었으면 정답 확인

어느 방법을 사용하더라도 결과는 $\frac{1}{2}\ln (1+{x}^{2})+C$ 이다.

# 삼각치환계산자동 분류