삼각치환 연습문제 — OpenStax 2권 · 3.3절 · 8번

OpenStax 2권 · 3.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 각 삼항식을 이항식의 제곱 또는 이항식의 제곱에 상수를 더한 꼴로 나타내세요.

$-{x}^{2}-2x+4$

영어 원문 보기

Use the technique of completing the square to express each trinomial as the square of a binomial or the square of a binomial plus a constant.

$-{x}^{2}-2x+4$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-{(x+1)}^{2}+5$

원본 교재 풀이(영어)

$-{(x+1)}^{2}+5$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-2 · 1.9절 · 9번우리말 번역

$\displaystyle\int\frac{x+1}{\sqrt{2x^2+4x}} \, \mathrm{d}x$ 의 값을 구하세요.

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

다 풀었으면 정답 확인

제곱근 안의 근의 공식을 보면 삼각치환이 떠오르지만, 좋은 습관을 기르기 위해 먼저 더 쉬운 방법이 있는지 확인해 보자. $u=2x^2+4x$ 로 놓으면 $\mathrm{d}u = (4x+4)~\mathrm{d}x$ 이므로 $\frac{1}{4}\,\mathrm{d}u=(x+1)\,\mathrm{d}x$ 이다. 이 치환은 (완전제곱식을 만드는 것에서 시작하게 되는) 삼각치환보다 더 쉬워 보인다.

$\begin{aligned} \int\frac{x+1}{\sqrt{2x^2+4x}} \, \mathrm{d}x&=\frac{1}{4}\int \frac{1}{\sqrt{u}}\,\mathrm{d}u = \frac{1}{2}\sqrt{u}+C = \frac{1}{2}\sqrt{2x^2+4x}+C \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 삼각치환계산자동 분류