부분분수 적분 연습문제 — OpenStax 2권 · 3.4절 · 26번

OpenStax 2권 · 3.4절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 적분의 값을 구하세요. 이 적분들은 기약 이차인수를 가지고 있습니다.

$\int \frac{2}{(x-4)({x}^{2}+2x+6)}dx$

영어 원문 보기

Evaluate the following integrals, which have irreducible quadratic factors.

$\int \frac{2}{(x-4)({x}^{2}+2x+6)}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{30}(-2\sqrt{5}\arctan \left[\frac{1+x}{\sqrt{5}}\right]+2\ln |-4+x|-\ln |6+2x+{x}^{2}|)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{30}(-2\sqrt{5}\arctan \left[\frac{1+x}{\sqrt{5}}\right]+2\ln |-4+x|-\ln |6+2x+{x}^{2}|)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 3.4절 · 44번우리말 번역

치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int_{1}^{2}\frac{1}{{x}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}}dx$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{\sqrt{3}}{4}$