부분분수 적분 연습문제 — OpenStax 2권 · 3.4절 · 42번

OpenStax 2권 · 3.4절 · 42번대학 수준우리말 번역

치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{\cos x}{\sin x(1-\sin x)}dx$

영어 원문 보기

Use substitution to convert the integrals to integrals of rational functions. Then use partial fractions to evaluate the integrals.

$\int \frac{\cos x}{\sin x(1-\sin x)}dx$

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부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

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$\ln |\frac{\sin x}{1-\sin x}|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln |\frac{\sin x}{1-\sin x}|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 3.4절 · 56번우리말 번역

$y=\frac{1}{{x}^{3}+7{x}^{2}+6x},\,x=1,x=7,\,\text{그리고}\,y=0$ 으로 유계인 영역을 y축을 중심으로 회전시켜 생기는 부피를 구하세요.

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$\frac{2}{5}\pi \ln \,\frac{28}{13}$