부분분수 적분 연습문제 — OpenStax 2권 · 3.4절 · 48번

OpenStax 2권 · 3.4절 · 48번대학 수준우리말 번역

주어진 치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾼 다음, 값을 구하세요.

$\int \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}}dx;x={u}^{6}$

영어 원문 보기

Use the given substitution to convert the integral to an integral of a rational function, then evaluate.

$\int \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}}dx;x={u}^{6}$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$6{x}^{1/6}-3{x}^{1/3}+2\sqrt{x}-6\ln (1+{x}^{1/6})+C$

원본 교재 풀이(영어)

$6{x}^{1/6}-3{x}^{1/3}+2\sqrt{x}-6\ln (1+{x}^{1/6})+C$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 3.4절 · 60번우리말 번역

$x=0$ 과 $x=\pi$ 사이에서 곡선 $y=\frac{1}{1+\sin x}$ 아래의 넓이를 구하세요. (단위는 인치라고 가정하세요.)

다 풀었으면 정답 확인

2.0 in.²