부분분수 적분 연습문제 — OpenStax 2권 · 3.4절 · 50번

OpenStax 2권 · 3.4절 · 50번대학 수준우리말 번역

$y=1/\sqrt{x(3-x)},$ $y=0,$ $x=1,$ $x=2$ 로 유계인 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 부피를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the volume of the solid generated when the region bounded by $y=1/\sqrt{x(3-x)},$ $y=0,$ $x=1,$ and $x=2$ is revolved about the *x-*axis.

정답·풀이 보기

$\frac{4}{3}\pi \text{arctanh}\left[\frac{1}{3}\right]=\frac{1}{3}\pi \ln 4$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4}{3}\pi \text{arctanh}\left[\frac{1}{3}\right]=\frac{1}{3}\pi \ln 4$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 3.4절 · 52번우리말 번역

t 의 함수로서 x 에 대한 초깃값 문제를 푸세요.

$({t}^{2}-7t+12)\frac{dx}{dt}=1,(t>4,x(5)=0)$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$x=-\ln |t-3|+\ln |t-4|+\ln 2$